Question

已知函數f(x)=2sin(2x-

π

3

)：
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值及取得最大值和最小值時對應的x值的集合．

Answer 1

分析：（1）由于函數的解析式求得它的周期．
（2）根據函數f(x)=2sin(2x-

π

3

)的對稱軸，求得f（x）的最大值和最小值及取得最大值和最小值時對應的x值的集合．

解答：解：（1）由于函數f(x)=2sin(2x-

π

3

)，可得它的周期為

2π

2

=π．
（2）當2x-

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈z，函數f（x）取得最大值為2，求得此時對應的x值的集合為{x|x=kπ+

5π

12

，k∈z}．
當2x-

π

3

=2kπ-

π

2

，k∈z，函數f（x）取得最小值為-2，求得此時對應的x值的集合為{x|x=kπ-

π

12

，k∈z}．

點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，周期性和最值，屬于中檔題．