Question

（本小題12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當時，車流速度v是車流密度的一次函數．

（Ⅰ）當時，求函數的表達式；

（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀點的車輛數，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）由題意：當；當

       再由已知得

       故函數的表達式為 

   （Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得

       當為增函數，故當時，其最大值為60×20=1200；

    當時，

    當且僅當，即時，等號成立。

綜上，當車流密度輛/千米時，車流量達到最大，最大值為3333輛/小時。

【解析】略