Question

（2012•河北模擬）已知兩個等比數列{a_n}，{b_n}滿足a₁=a（a＞0），b₁-a₁=1，b₂-a₂=2，b₃-a₃=3，若數列{a_n}唯一，則a=

1

3

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Answer 1

分析：設等比數列{a_n}的公比為q，由題意可得 （2+aq）²=（1+a）（3+aq²），根據a＞0，△=4a²+4a＞0，可得此方程必有一根為0，由此解得a的值．

解答：解：設等比數列{a_n}的公比為q，由題意可得 （2+aq）²=（1+a）（3+aq²），
整理得關于未知數q的方程：aq²-4aq+3a-1=0．
∵a＞0，△=4a²+4a＞0，關于公比q的方程有兩個不同的解，
再由數列{a_n}唯一，公比q的值只能有一個，故這兩個q的值必須有一個不滿足條件．
再由公比q的值不可能等于0，可得方程aq²-4aq+3a-1=0必有一根為0，求得a=

1

3

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故答案為

1

3

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點評：本題主要考查等比數列的通項，等比中項及方程思想，屬中檔題．