Question

某中學校本課程共開設了A，B，C，D共4門選修課，每個學生必須且只能選修1門選修課，現有該校的甲、乙、丙3名學生：
（1）求這3名學生選修課所有選法的總數；
（2）求恰有2門選修課沒有被這3名學生選擇的概率；
（3）求A選修課被這3名學生選擇的人數的數學期望．

Answer 1

解：（1）每個學生必須且只需選修1門選修課，每一人都有4種選擇，總共有4³=64（3分）
（2）恰有2門選修課這3名學生都沒選擇的概率：P₂==（6分）
（3）設某一選修課被這3名學生選擇的人數為ξ，則ξ=0，1，2，3 （7分）
P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，
分布列如下圖：

ξ	0	1	2	3
P

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=（12分）
分析：（1）已知開設了4門選修課，每個學生必須且只需選修1門選修課，每一人都有4種選擇，總共有4³，從而求解；
（2）恰有2門選修課沒有被這3名學生選擇的概率，則有C₄²C₃²A₂²，從而求解；
（3）某一選修課被這3名學生選擇的人數為ξ，則ξ=0，1，2，3，分別算出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），再利用期望公式求解．
點評：此題主要考查離散型隨機變量的期望和方差，此類題也是高考必考的熱點，平時我們要多加練習．