Question

【題目】祖暅原理：兩個(gè)等高的幾何體，若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.利用祖暅原理可以求旋轉(zhuǎn)體的體積.比如：設(shè)半圓方程為，半圓與軸正半軸交于點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)，連接（為原點(diǎn)），利用祖暅原理可得：半圓繞軸旋轉(zhuǎn)所得半球的體積與繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積相等.類比這個(gè)方法，可得半橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，作出立體圖像，得到半橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，然后直接求體積即可

如圖，這是橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，所以

半橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體為：橢圓的長(zhǎng)半軸為，短半軸為，現(xiàn)構(gòu)造兩個(gè)底面半徑為，高為的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，根據(jù)祖暅原理，得出該幾何體的體積是；

答案：