Question

15．以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線l的極坐標方程為$ρsin（θ+\frac{π}{3}）=m$，圓C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cost\\ y=2sint\end{array}$（t為參數）．
（1）求直線l的直角坐標方程和圓C的普通方程；
（2）若直線l與圓C有公共點，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用三種方程的互化方法，求直線l的直角坐標方程和圓C的普通方程；
（2）若直線l與圓C有公共點，圓心到直線l的距離小于等于半徑，即可求實數m的取值范圍．

解答 解：（1）直線l的極坐標方程為$ρsin（θ+\frac{π}{3}）=m$，直線l的直角坐標方程為$\sqrt{3}x+y-2m=0$，
圓C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cost\\ y=2sint\end{array}$（t為參數），圓C的普通方程為（x-2）²+y²=4；
（2）設圓心到直線l的距離為d，則d=$\frac{|2\sqrt{3}-2m|}{2}≤2$，
∴-2+$\sqrt{3}≤m≤2+\sqrt{3}$．

點評 本題考查三種方程的互化方法，考查直線與圓的位置關系，屬于中檔題．