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用數學歸納法證明“(n+1)(n+2)·…·(n+n)=2n·1·3·…·(2n-1)”,從“k到k+1”左端需增乘的代數式為(    )

A.2k+1              B.2(2k+1)               C.            D.

解析:將k變為k+1,左端變為[(k+1)+1][(k+1)+2]…[(k+1)+(k+1)]=(k+2)(k+3)…(2k+2),比n=k時,多了(2k+2)(2k+1)少了k+1,故從k到k+1需增乘2(2k+1).

答案:B

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a>0,b>0,n>1,n∈N*.用數學歸納法證明:
an+bn
2
≥(
a+b
2
)n

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已知m,n為正整數.
(Ⅰ)用數學歸納法證明:當x>-1時,(1+x)m≥1+mx;
(Ⅱ)對于n≥6,已知(1-
1
n+3
)n
1
2
,求證(1-
m
n+3
)n<(
1
2
)m
,m=1,2…,n;
(Ⅲ)求出滿足等式3n+4n+5n+…+(n+2)n=(n+3)n的所有正整數n.

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科目:高中數學 來源: 題型:

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知:函數f(x)=-
1
6
x3+
1
2
x2+x
,x∈R.
(Ⅰ)求證:函數f(x)的圖象關于點A(1,
4
3
)
中心對稱,并求f(-2007)+f(-2006)+…+f(0)+f(1)+…+f(2009)的值.
(Ⅱ)設g(x)=f′(x),an+1=g(an),n∈N+,且1<a1<2,求證:
(ⅰ)請用數學歸納法證明:當n≥2時,1<an
3
2

(ⅱ)|a1-
2
|+|a2-
2
|+…+|an-
2
|<2

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科目:高中數學 來源: 題型:

用數學歸納法證明:(cosα+isinα)n=cosnα+isinnα,(其中i為虛數單位)

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同步練習冊答案
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