Question

已知f（x）=x³-ax²-bx+a²，當x=1時，有極值10，則a+b=

7

．

Answer 1

分析：求導函數，利用函數f（x）=x³-ax²-bx+a²，當x=1時，有極值10，建立方程組，求得a，b的值，再驗證，即可得到結論．

解答：解：∵函數f（x）=x³-ax²-bx+a²
∴f'（x）=3x²-2ax-b，
又∵函數f（x）=x³-ax²-bx+a²，當x=1時，有極值10，
∴

3-2a-b=0 1-a-b+a2=10

，∴

a=-4 b=11

或

a=3 b=-3

a=-4 b=11

時，f'（x）=3x²-2ax-b=（x-1）（3x+11）=0有不等的實根，滿足題意；

a=3 b=-3

時，f'（x）=3x²-2ax-b=3（x-1）²=0有兩個相等的實根，不滿足題意；
∴a+b=7
故答案為：7

點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的極值，考查學生的計算能力，屬于基礎題．