Question

不等式

x+1

2x+1-|x|

≥1的解集為

 

．

Answer 1

分析：先去掉絕對值，然后再通分，根據絕對值不等式的解法進行求解．

解答：解：①若x≥0，則

x+1

x+1

=1，恒成立；
②若x＜0，則

x+1

3x+1

≥1，
∴

x+1-3x-1

3x+1

≥0，
∴

-2x

3x+1

≥0，
∴3x+1＞0，
∴x＞-

1

3

，
綜上x＞-

1

3

，
故答案為：x＞-

1

3

．

點評：此題考查絕對值不等式的解法，注意分母不能為0，解題的關鍵是去掉絕對值，此類題目是高考常見的題型．