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平面內有兩個定點F₁，F₂和一動點M，設命題甲，||MF₁|-|MF₂||是定值，命題乙：點M的軌跡是雙曲線，則命題甲是命題乙的（）
A．充分但不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

【答案】分析：先根據||MF₁|-|MF₂||是定值可得到動點M的軌跡即是雙曲線，即命題乙正確；再由點M的軌跡是雙曲線可得到動點M到兩定點的距離的差的絕對值等于定值，即命題甲正確，從而可得到答案．
解答：解：命題甲：||MF₁|-|MF₂||是定值可得到動點M的軌跡不一定是雙曲線，可推不出命題乙，故不充分
命題乙：點M的軌跡是雙曲線，則可得到M到兩定點的距離的差的絕對值等于一常數，即可推出命題甲，故必要
∴命題甲是命題乙的必要不充分條件．
故選B．
點評：本題主要考查雙曲線的定義和充分、必要條件的判定．考查知識的綜合運用能力．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

1、平面內有兩個定點F₁，F₂和一動點M，設命題甲，||MF₁|-|MF₂||是定值，命題乙：點M的軌跡是雙曲線，則命題甲是命題乙的（　　）

A、充分但不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面內有兩個定點F₁（-5，0）和F₂（5，0），動點P滿足條件|PF₁|-|PF₂|=6，則動點P的軌跡方程是（　　）

A．

=1（x≤-4）

B．

=1（x≤-3）

C．

=1（x＞≥4）

D．

=1（x≥3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下命題：
（1）α，β表示平面，a，b，c表示直線，點M；若a?α，b?β，α∩β=c，a∩b=M，則M∈c；
（2）平面內有兩個定點F₁（0，3），F₂（0-3）和一動點M，若||MF₁|-|MF₂||=2a（a＞0）是定值，則點M的軌跡是雙曲線；
（3）在復數范圍內分解因式：x²-3x+5=(x-

)(x-

)；
（4）拋物線y²=12x上有一點P到其焦點的距離為6，則其坐標為P（3，±6）．
以上命題中所有正確的命題序號為

（1）（3）（4）

．

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科目：高中數學 來源：《2.2 雙曲線》2013年同步練習1（解析版） 題型：選擇題

平面內有兩個定點F₁（-5，0）和F₂（5，0），動點P滿足條件|PF₁|-|PF₂|=6，則動點P的軌跡方程是（）
A．