【題目】已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且btanB= 
．
（1）求角B的值；
（2）若△ABC的面積為 
，a+c=8，求邊b．
【答案】
（1）解：∵△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且btanB= 
，
∴由正弦定理得：
sinBtanB= 
（sinAcosC+sinCcosA）= sin（A+C）= sinB，
∵B∈（0，π），∴sinB≠0，∴tanB= ，
∵B∈（0，π），∴B= 
（2）解：∵△ABC的面積為 
，∴ 
= 
，
∴ 
，
∵a+c=8，
∴在△ABC中，由余弦定理得：
b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac=36，
∴b=6
【解析】（1）由正弦定理得：sinBtanB= 
（sinAcosC+sinCcosA）= sin（A+C）= sinB，求出tanB= ，由此求出B= 
．（2）由△ABC的面積為 
，得到 
，再由a+c=8，利用余弦定理能求出b的值．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A，B，C在圓x2+y2=1上運動，且AB⊥BC，若點P的坐標為 
，則 
的取值范圍為（ ）
A.[8，10]
B.[9，11]
C.[8，11]
D.[9，12]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a、b表示兩條直線，α、β表示兩個平面，則下列命題正確的是 ． （填寫所有正確命題的序號） ①若a∥b，a∥α，則b∥α； ②若a∥b，aα，b⊥β，則α⊥β；
③若α∥β，a⊥α，則a⊥β；④若α⊥β，a⊥b，a⊥α，則b⊥β．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某餐館一天中要購買A，B兩種蔬菜每斤的價格分別為2元和3元，根據需要，A種蔬菜至少要買6斤，B種蔬菜至少要買4斤，而且一天中購買這兩種蔬菜的總費用不能超過60元． 
（1）寫出一天中A種蔬菜購買的數量x和B種蔬菜購買的數量y之間的不等式組；
（2）在下面給定的坐標系中畫出（1）中不等式組表示的平面區域（用陰影表示），并求出它的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】不等式（x+5）（3﹣2x）≤6的解集是（ ）
A.{x|x≤﹣1或x 
}
B.{x|﹣1≤x 
}?
C.{x|x 
或x≥﹣1}
D.{x| 
?x≤﹣1}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位擬建一個扇環形狀的花壇（如圖所示），按設計要求扇環的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）． 
（1）求θ關于x的函數關系式；
（2）已知對花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用之比為y，求y關于x的函數關系式，并求出y的最大值．
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【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，M，N，P分別為AB，A1C1 ， BC的中點． 
求證：
（1）C1P∥平面MNC；
（2）平面MNC⊥平面ABB1A1 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足下列條件的有兩個的是（ ）
A.
B.
C.a=1，b=2，c=3
D.a=3，b=2，A=60°
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