Question

已知菱形ABCD與矩形BDEF所在平面互相垂直，且BD=2BF，若M為EF的中點，求證：BM∥平面AEC．

Answer 1

證明：連接EO，
∵EM平行且等于BO
∴四邊形EOBM為平行四邊形
∴EO∥BM
又∵EO?平面AEC，BM?平面AEC
∴BM∥平面AEC
分析：欲證BM∥平面AEC，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證BM與平面AEC內一直線平行，連接EO，EO∥BM，EO?平面AEC，BM?平面AEC，滿足定理條件．
點評：本題考查線面平行的推導．在證明線面平行時，其常用方法是在平面內找已知直線平行的直線．當然也可以用面面平行來推導線面平行．