Question

（本小題滿(mǎn)分15分）已知圓，點(diǎn)，直線.

⑴求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；ks5u⑵在直線上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），滿(mǎn)足：對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)

解析:

⑴設(shè)所求直線方程為，即，

直線與圓相切，∴，得，

∴所求直線方程為    ---5分

⑵方法1：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，當(dāng)為圓與軸左交點(diǎn)時(shí)，；

當(dāng)為圓與軸右交點(diǎn)時(shí)，，

依題意，，解得，（舍去），或。  ------------------8分

下面證明 點(diǎn)對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)。

設(shè)，則，  ∴，

從而為常數(shù)。  ------15分

方法2：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，使得為常數(shù)，則，

∴，將代入得，

，即對(duì)恒成立， ----8分∴，解得或（舍去），

所以存在點(diǎn)對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為常數(shù)。   ---------------------15分