Question

（2012•浦東新區(qū)一模）若(x+

a

x

)9的二項展開式中x³的系數(shù)為-84，則實數(shù)a=

-1

．

Answer 1

分析：由(x+

a

x

)9的二項展開式的通項T_r+1=

C

r 9

•x^9-r•a^r•x^-r，由展開式中x³的系數(shù)為-84，從而可得實數(shù)a的值．

解答：解：設(shè)(x+

a

x

)9的二項展開式的通項為T_r+1，則T_r+1=

C

r 9

•x^9-r•a^r•x^-r=

C

r 9

•a^r•x^9-2r，
令9-2r=3，得r=3，
∴

C

3 9

•a³=-84，
∴84a³=-84，
∴a=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評：本題考查二項式定理，考查二項展開式的通項公式，由展開式中x³的系數(shù)為-84求得r是關(guān)鍵，屬于中檔題．