已知函數
.
(Ⅰ)若曲線
在
和
處的切線互相平行，求
的值；
(Ⅱ)求
的單調區間；
(Ⅲ)設
，若對任意
，均存在
，使得
，求的取值范圍.
(Ⅰ)
(Ⅱ) 當
時單調遞增區間是
，單調遞減區間是
，當
時單調遞增區間是和
，單調遞減區間是
，當
時單調遞增區間是
，當
時單調遞增區間是
和，單調遞減區間是
(Ⅲ)
【解析】
試題分析：解：
.
1分
（Ⅰ）
，解得
.
3分
（Ⅱ）
.
4分
①當時，
，
，
在區間上，
；在區間上
，
故
的單調遞增區間是，單調遞減區間是.
5分
②當時，
，
在區間和上，；在區間上，
故的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.
6分
③當時，
， 故的單調遞增區間是.
7分
④當時，
，
在區間和上，；在區間上，
故的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.
8分
（Ⅲ）由已知，在
上有
.
9分
由已知，
，由（Ⅱ）可知，
①當
時，在上單調遞增，
故
，
所以，
，解得，故
.
10分
②當時，在
上單調遞增，在
上單調遞減，
故
.
由可知
，
，
，
所以，
，
，
綜上所述，.
12分
考點：函數導數的幾何意義及函數單調性最值
點評：第一問利用導數的幾何意義，將切線斜率轉化為導數值，第二問在求單調區間時要對參數
分情況討論，從而解二次不等式得到不同的解集；第三問將不等式成立問題轉化為求函數最值是函數綜合題經常用到的轉化思路
培優三好生系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數
(1)若函數
上是減函數，求實數
的取值范圍；
(2)令
，是否存在實數a,當
(e是自然常數)時，函數
的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，說明理由；
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科目：高中數學 來源：2014屆安徽省高三第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題14分）
已知函數
，若
（1）求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若函數
在區間
上有兩個零點，求實數b的取值范圍；
（3）當
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，若
，則實數
的取值范圍是（ ）
B.
D.
，若
為奇函數，則
▲
，若
，
，則 
（B）
（D）
與
的大小不能確定