Question

設變量x，y滿足約束條件

x-1≤0 x+y+1≥0 x-y+3≥0

，則目標函數z=2x+y的最小值是

-3

．

Answer 1

分析：先根據條件畫出可行域，設z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉化為y軸上的截距，只需求出直線z=2x+y，過可行域內的點A（-2，1）時的最小值，從而得到z最小值即可．

解答：解：設變量x、y滿足約束條件

y≤x x+y≥2 y≥3x-6

，
在坐標系中畫出可行域△ABC，A（-2，1），B（1，-2），C（1，4），
由圖可知，當x=-2，y=1時，則目標函數z=2x+y的最小，最小值為-3．
故答案為：-3．

點評：借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．線性規劃中的最優解，通常是利用平移直線法確定．