Question

設變量x，y滿足

2x+y≥4 x-y≥1 x≤2

，則變量z=3x+y的最小值為

17

3

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數z=3x+y對應的直線進行平移，可得當x=

5

3

，y=

2

3

時，z=3x+y取得最小值．

解答：解：作出不等式組

2x+y≥4 x-y≥1 x≤2

表示的平面區域，
得到如圖的△ABC及其內部，
其中A（2，1），B（

5

3

，

2

3

），C（2，0）
設z=F（x，y）=3x+y，將直線l：z=3x+y進行平移，
當l經過點B時，目標函數z達到最小值
∴z_最小值=F（

5

3

，

2

3

）=

17

3

故答案為：

17

3

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數z=3x+y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．