若函數
在區間
內單調遞增，則a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
陽光課堂課時作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數
的兩條切線PM、PN，切點
分別為M、N.
（I）當
時，求函數
的單調遞均區間；
（II）設|MN|=
，試求函數的表達式；
（III）在（II）的條件下，若對任意的正整數
，在區間
內總存在
成立，求m的最大值.
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科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（北京卷解析版） 題型：解答題
已知函數
，（
），
（1）若曲線
與曲線
在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a,b的值
（2）當
時，若函數
的單調區間，并求其在區間（-∞，-1）上的最大值。
【解析】（1）
，
∵曲線與曲線在它們的交點（1，c）處具有公共切線
∴
，
∴
（2）令
，當
時，
令
，得
時，
的情況如下：
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
所以函數
的單調遞增區間為
，
，單調遞減區間為
當
，即
時，函數在區間
上單調遞增，在區間上的最大值為
，
當
且
，即
時，函數在區間內單調遞增，在區間
上單調遞減，在區間上的最大值為
當
，即a>6時，函數在區間內單調遞贈，在區間內單調遞減，在區間
上單調遞增。又因為
所以在區間上的最大值為。
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在區間
內單調遞增，則根據復合函數的單調性的性質和定義域可知，底數a的取值范圍
，選C
