Question

物體沿直線運動過程中，位移s與時間t的關系式是s（t）=3t²+t．我們計算在t時刻的附近區間[t，t+△t]內的平均速度

.

v

=

s(t+△t)-s(t)

△t

=

 

，當△t趨近于0時，平均速度

.

v

趨近于確定的值，即瞬時速度，由此可得到t時刻的瞬時速度為

 

．

Answer 1

分析：由題意知，先計算出平均速度

.

v

=

s(t+△t)-s(t)

△t

的化簡式，再由導數的物理意義求出導數即可得到瞬時速度

解答：解：∵體沿直線運動過程中，位移s與時間t的關系式是s（t）=3t²+t．
∴在t時刻的附近區間[t，t+△t]內的平均速度

.

v

=

s(t+△t)-s(t)

△t

=

3(t+△t)2+t+△t-3t2+t

△t

=6t+1+3△t
又s'（t）=6t+1
故答案為6t+1+3△t；  6t+1

點評：本題考查變化的快慢與變化率，解題的關鍵是理解平均速度與瞬時速度的意義，且能理解導數的物理意義．求函數的導數，記憶常用函數的求導公式對順利解題很關鍵．