Question

【題目】在銳角△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB= b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：由正弦定理及2asinB= b得：2sinAsinB= sinB，

∵sinB≠0，∴sinA= ，

又A是銳角，∴A=

（2）解：由a=2，b+c=4，cosA= 及余弦定理可得：cosA= ，即 = ，

整理得：b2+c2﹣4=bc，即（b+c）2﹣4=3bc，

化簡得：bc=2，

解得：b=c=2，

則△ABC面積S= bcsinA=

【解析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據sinB不為0求出sinA的值，即可確定出A的度數；（2）利用余弦定理列出關系式，把a，cosA的值代入，并利用完全平方公式變形，把b+c=4代入求出bc=2，聯立求出b與c的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
【考點精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．