Question

如圖，給出定點(diǎn)和直線，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，的角平分線交于點(diǎn)，求的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類(lèi)型與值的關(guān)系．

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，軌跡方程，表示拋物線上的一段弧．

（2）當(dāng)時(shí)，軌跡方程為．      ③

若，方程③表示橢圓上的一段弧；

若，方程③表示雙曲線上的一段弧．

解析:

依題意可設(shè)，，，，

       當(dāng)時(shí)，由，

       得，即，

化簡(jiǎn)得．         ①

       又點(diǎn)在直線上，則．            ②

       由式①，②消去，得．

       當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)滿足上式．

（1）當(dāng)時(shí)，軌跡方程，表示拋物線上的一段弧．

（2）當(dāng)時(shí)，軌跡方程為．      ③

若，方程③表示橢圓上的一段弧；

若，方程③表示雙曲線上的一段弧．