Question

如圖的網格紙是小正方形，其上是某個幾何體的三視圖，此幾何體的最長一條棱的長是，此棱的主視圖，側視圖，俯視圖的射影長分別是，a，b，則a+b的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：把此幾何體的長度為最長的一條棱看作某長方體的體對角線，而三視圖是三個側面的一條對角線，從而得到答案．
解答：解：我們把此幾何體的長度為最長的一條棱看作某長方體的體對角線，則此對角線在三個側面上的三視圖分別為三個側面的一條對角線，
設三個側棱分別為x，y，z．則，
∴x²+y²=6，a²+b²=6+2z²，
又，∴a²+b²=8．
∵（a+b）²≤2（a²+b²），∴（a+b）²≤2×8，∴a+b≤4．
∴a+b的最大值是4．
故答案是4．
點評：本題不必考慮原幾何體的形狀，而把該幾何體中的最長倰看作某一長方體的體對角線進行轉化是解決問題的關鍵．