Question

（12分）個人坐在一排個座位上,問(1)空位不相鄰的坐法有多少種?

(2) 個空位只有個相鄰的坐法有多少種?

(3) 個空位至多有個相鄰的坐法有多少種?

 

 

Answer 1

【答案】

1．解：個人排有種, 人排好后包括兩端共有個“間隔”可以插入空位.

(1)空位不相鄰相當于將個空位安插在上述個“間隔”中,有種插法，

故空位不相鄰的坐法有種。

(2)將相鄰的個空位當作一個元素,另一空位當作另一個元素,往個“間隔”里插

有種插法,故個空位中只有個相鄰的坐法有種。

(3) 個空位至少有個相鄰的情況有三類：

①個空位各不相鄰有種坐法;

②個空位個相鄰，另有個不相鄰有種坐法;

③個空位分兩組,每組都有個相鄰,有種坐法.

綜合上述,應有種坐法

【解析】略