Question

橢圓+=1上到兩個焦點距離之積最大的點的坐標是_______________.

Answer 1

解法一:兩焦點F(0,±4).

設橢圓上任一點M(3cosθ,5sinθ),

∴|MF₁|·|MF₂|=

=

=

=

=25-16sin²θ.

取sinθ=0得|MF₁|·|MF₂|_最大=25.

此時M(±3,0).

解法二:|MF₁|·|MF₂|≤()²=a².

當且僅當|MF₁|=|MF₂|即M點為短軸端點(±3,0)時,積最大.

答案:M(±3,0).