Question

已知拋物線y=2x²上兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）關于直線y=x+m對稱，且x₁x₂=-，那么m的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先假設出直線AB的方程為y=-x+b，然后代入到拋物線方程中消去y得到兩根之和、兩根之積，再由x₁x₂=-可求出b的值從而確定直線AB的方程，再設AB的中點坐標M，根據A，B，M坐標之間的關系可得M的坐標，然后代入到直線y=x+m求出m的值．
解答：解：設直線AB的方程為y=-x+b，代入y=2x²得2x²+x-b=0，
∴x₁+x₂=-，x₁x₂==-．
∴b=1，即AB的方程為y=-x+1．
設AB的中點為M（x，y），則
x==-，代入y=-x+1，
得y=．又M（-，）在y=x+m上，
∴=-+m．∴m=．
點評：本題主要考查直線和拋物線的位置關系問題，解決該題的關鍵是充分利用對稱條件．屬中檔題