Question

已知向量，
（1）若．且．  求θ；
（2）求函數的單調增區間和函數圖象的對稱軸方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩個向量垂直的性質可得sinθ+cosθ=0，再根據θ的范圍，求得θ的值．
（2）化簡函數的解析式為 y=，由
得求函數的單調增區間，由 求得對稱軸方程．
解答：解（1），∴sinθ+cosθ=0．
∵．
（2）=
==．
由得求函數的單調增區間是：．
由．得對稱軸方程是：．
點評：本題考查兩個向量的數量積公式的應用，兩個向量垂直的性質，同角三角函數的基本關系，正弦函數的單調性和對稱性．
化簡函數的解析式，是解題的關鍵．