Question

已知各項均為正數的數列{a_n}的首項a₁=1，且log₂a_n+1=log₂a_n+1，
數列{b_n-a_n}是等差數列，首項為1，公差為2，其中n∈N^*．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（1）由題可得：

an+1

an

=2，數列{a_n}是等比數列，從而可求通項公式
（2）由（1）可求b_n，結合數列的特點考慮利用分組求和及等差與等比數列的求和公式可求

解答：（本小題滿分10分）
解：（1）由題可得：

an+1

an

=2，∴數列{a_n}是以1為首項，
2為公比的等比數列．∴a_n=2^n-1．…（5分）
（2）由題知：b_n-a_n=2n-1，?b_n=2^n-1+2n-1，
∴Sn=(1+2+22+…+2n-1)+

(1+2n-1)n

2

=2n+n2-1．…10

點評：本題主要考查了等比數列的通項公式及求和公式的應用，要注意分組求和的方法的應用