Question

設α，β為兩個不重合的平面，m、n、l是不重合的直線，給出下列命題，其中正確的序號是

③

①若m⊥n，m⊥α，則n∥α；
②若n?α，m?β，α，β相交不垂直，則n與m不垂直；
③若α⊥β，α∩β=m，n?α，m⊥n，則n⊥β；
④m是平面α的斜線，n是m在平面α內的射影，若l⊥n，則l⊥m．

Answer 1

分析：若m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α；若n?α，m?β，α，β相交不垂直，則n與m相交、平行或異面，有可能垂直；若α⊥β，α∩β=m，n?α，m⊥n，則由平面垂直的性質知n⊥β；m是平面α的斜線，n是m在平面α內的射影，若l⊥n，且l?α，則l⊥m．

解答：解：①若m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α，故①不正確；
②若n?α，m?β，α，β相交不垂直，
則n與m相交、平行或異面，有可能垂直，故②不正確；
③若α⊥β，α∩β=m，n?α，m⊥n，
則由平面垂直的性質知n⊥β，故③正確；
④m是平面α的斜線，n是m在平面α內的射影，
若l⊥n，且l?α，則l⊥m，故④不正確．
故答案為：③．

點評：本題考查平面的基本性質和推論，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．