Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且
（1）求的值；
（2）若，求角C和△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)二倍角的三角函數(shù)公式化簡所求的式子，然后把cosA的值代入即可求出；
（2）根據(jù)cosA的值為正，判斷出A為銳角，根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA，然后根據(jù)正弦定理求出sinC，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，根據(jù)三角形的面積公式S=acsinB，代入求出即可．
解答：解：（1）
==
（2）∵在△ABC中
∴且A為銳角
∴由得，而，
解得：
∵c＜a∴∴
∵A+B+C=π
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
∴S_△ABC=．
點評：考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、正弦定理及三角形的面積公式化簡求值，學生做題時應注意利用三角形的內(nèi)角和定理推出角度之間的關(guān)系．