【題目】正整數
， 
， 
是等腰三角形的三邊長，并且
，這樣的三角形有（ ）個.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
可以化為(a+b)(c+1)=24，其中a，b，c都是正整數，并且其中兩個數相等，
令a+b=A，c+1=C則A，C為大于2的正整數，
那么24分解為大于等于2的兩個正整數的乘積有幾種組合2×12，3×8，4×6，6×4，3×8，2×12，
①、A=2，C=12時，c=11，a+b=2，無法得到滿足等腰三角形的整數解；
②、A=3，C=8時，c=7，a+b=3，無法得到滿足等腰三角形的整數解；
③、A=4，C=6時，c=5，a+b=4，無法得到滿足等腰三角形的整數解；
④、A=6，C=4時，c=3，a+b=6，可以得到a=b=c=3，可以組成等腰三角形；
⑤、A=8，C=3時，c=2，a+b=8，可得a=b=4，c=2，可以組成等腰三角形，a=b=4是兩個腰；
⑥、A=12，C=2時，可得a=b=6，c=1，可以組成等腰三角形，a=b=6是兩個腰。
∴一共有3個這樣的三角形。
故選C.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在高中學習過程中，同學們經常這樣說：“如果物理成績好，那么學習數學就沒什么問題.”某班針對“高中生物理學習對數學學習的影響”進行研究，得到了學生的物理成績與數學成績具有線性相關關系的結論.現從該班隨機抽取5名學生在一次考試中的物理和數學成績，如下表：
編號 成績 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理（ | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
數學（ | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
求數學成績
關于物理成績
的線性回歸方程
（
精確到
若某位學生的物理成績為80分，預測他的數學成績；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地。目前德國漢堡、美國波士頓等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而相繼退出。某機構為調查我國公民對申辦奧運會的態度，選了某小區的100位居民調查結果統計如下:
（1）根據已有數據，把表格數據填寫完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關？
（3）已知在被調查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師,現從這5名女性中隨機抽取3人，求至多有1位教師的概率.
附: 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
為常數，
=2.71828……是自然對數的底數），曲線
在點
處的切線與
軸平行．
（1）求的值；
（2）求
的單調區間；
（3）設
，其中
是的導函數．證明：對任意
＞0，
＜
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，AB∥DC，AB＝AD＝1，CD＝2，AC＝EC＝
。
(1)求證：平面EBC⊥平面EBD；
(2)設M為線段EC上一點，且3EM＝EC，試問在線段BC上是否存在一點T，使得MT∥平面BDE，若存在，試指出點T的位置；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為了解2017屆高三學生的性別和喜愛游泳是否有關，對100名高三學生進行了問卷調查，得到如下列聯表：
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合計 |
已知在這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為
．
（Ⅰ）請將上述列聯表補充完整；
（Ⅱ）判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？
附： 
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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