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有一塊鐵皮零件，它的形狀是由邊長為40cm的正方形CDEF截去一個三角形ABF所得的五邊形ABCDE，其中AF長等于12cm，BF長等于10cm，如圖所示．現在需要截取矩形鐵皮，使得矩形相鄰兩邊在CD，DE上．請問如何截取，可以使得到的矩形面積最大？（圖中單位：cm）
延長MP交FB于G點，設PG=x，則PM=40-x，
∵PG∥AF，
∴△BPG∽△BAF，
∴
BG
10
=
x
12
，解得BG=
5
6
x，
∴NP=CG=30+
5
6
x，
∴S矩形PNDM=PM•PN=（30+
5
6
x）（40-x）
=-
5
6
x2+
10
3
x+1200=-
5
6
（x-2）2+1200+
10
3
（0≤x≤12），
∴當x=2時，函數有最大值為1203
1
3
，
此時DN=38cm，DM=
95
3
cm．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=
x+2，x≤-3
x2，-3＜x＜3
2x，x≥3
，若f（x）=3，則x=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的偶函數f（x），當x∈（-∞，0）時f(x)=(
1
2
)x，則f（log28）等于（　�。�
A．3B．8C．-2D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=
x2
1+x2
，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+f（
1
4
）+f（
1
5
）=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數在R上單調遞增的是（　�。�
A．y=|x|B．y=lgxC．y=x
1
2
D．y=2x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）=min{2
x
，|x-2|}，其中min{a，b}=
a，a≤b
b，a＞b
，若動直線y=m與函數y=f（x）的圖象有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為x1，x2，x3，則x1•x2•x3的最大值為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=(2n-n2)x2n2-n，(n∈N*)在（0，+∞）是增函數．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設g（x）=
f2(x)+m2
f(x)
(m＞0)，試判斷g（x）在（0，+∞）上的單調性，并加以證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)是定義在(-3,3)上的奇函數，當0＜x＜3時，如圖所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是(   ).
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知，.現有下列命題：
①；②；③.其中的所有正確命題的序號是（   ）
A．①②③B．②③C．①③D．①②

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同步練習冊答案
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