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已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=，E、F是側棱PD、PC的中點。（1）求證：EF∥平面PAB ；

（2）求直線PC與底面ABCD所成角的正切值。

解：證明：（1）

證明：（2）連結AC，因為PA平面ABCD，所以就為直線PC與平面ABCD所成的角。即

又因為正方形ABCD的邊長為，所以AC=，

所以

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知ABCD是正方形，直線AE⊥平面ABCD，且AB=AE=1，
（1）求異面直線AC，DE所成的角；
（2）求二面角A-CE-D的大��；
（3）設P為棱DE的中點，在△ABE的內部或邊上是否存在一點H，使PH⊥平面ACE？若存在，求出點H的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2．
（1）求異面直線PC與BD所成的角；
（2）在線段PB上是否存在一點E，使PC⊥平面ADE？若存在，確定E點的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=FB=2DE．
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面AFC；
（Ⅱ）求直線EC與平面BCF所成的角；
（Ⅲ）問在EF上是否存在一點M，使三棱錐M-ACF是正三棱錐？若存在，試確定M點的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知ABCD是正方形，邊長為2，PD⊥平面ABCD．
（1）若PD=2，①求異面直線PC與BD所成的角，②求二面角D-PB-C的余弦值；
③在PB上是否存在E點，使PC⊥平面ADE，若存在，確定點E位置，若不存在說明理由；
（2）若PD=m，記二面角D-PB-C的大小為θ，若θ＜60°，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年吉林省延吉市高三數學質量檢測理科數學 題型：解答題

（12分）如圖所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，

PD=AD=2.

（1）求異面直線PC與BD所成的角；

（2）在線段PB上是否存在一點E，使PC⊥平面ADE？

若存在，確定E點的位置；若不存在，說明理由.

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