Question

合肥一中為了了解學校食堂的服務質量情況，對在校就餐的1400名學生按5%的比例進行問卷調查，把學生對食堂的“服務滿意度”與“價格滿意度”都分為五個等級：1級（很不滿意）；2級（不滿意）；3級（一般）；4級（滿意）；5級（很滿意），其統計結果如下表所示（服務滿意度為x，價格滿意度為y）．

人數             y x		價格滿意度
		1	2	3	4	5
服 務 滿 意 度	1	1	1	2	2
	2	2	1	3	4	1
	3	3	7	8	8	4
	4	1	4	6	4	1
	5		1	2	3	1

（I）作出“價格滿意度”的頻率分布直方圖；

（II）求“服務滿意度”為3時的5個“價格滿意度”數據的標準差；
（III）為改進食堂服務質量，現從x＜3，y＜3的五人中抽取兩人征求意見，求至少有一人的“服務滿意度”為1的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）頻率等于頻數除以樣本容量，求出各組的頻率．以頻率為縱坐標，畫出出頻率分布直方圖．
（II）先求出服務滿意度”為3時的5個數據的平均數，再利用標準差公式計算．
（III）此概型為古典概型，按照古典概型計算方法解決．
解答：解：（I）“價格滿意度”為1，2，3，4，5的頻率分別為0.1，0.2，0.3，0.3.0.1．

（II）“服務滿意度”為3時的5個數據的平均數為（3+7+8+8+4）÷5=6
所以標準差s==≈2.1
（III）“服務滿意度”為2的三人分別記為a，b，c．“服務滿意度”為1的兩人分別記為 m，n．
記“從x＜3，y＜3的五人中抽取兩人征求意見，至少有一人的“服務滿意度”為1為事件A，基本事件：（a，b），（a，c），（a，m），（a，n），（b，c），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n）（m，n）共10個，
而事件A包含的基本事件有（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n）（m，n）共7個，所以“從x＜3，y＜3的五人中抽取兩人征求意見，至少有一人的“服務滿意度”為1的概率為．
點評：本題考查了頻率分布直方圖，標準差，古典概型．融合了幾個基本知識點，是好題．