Question

15．已知函數f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x．
（1）把函數化為f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b的形式，然后寫出最小正周期、振幅、初相；
（2）求f（x）的遞減區間．

Answer 1

分析 （1）利用二倍角公式、輔助角公式，化簡函數，然后寫出最小正周期、振幅、初相；
（2）結合正弦函數的單調性，即可得出結論．

解答 解：（1）函數f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x=1+sin2x+1+cos2x=2+$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），
f（x）的最小正周期π、振幅$\sqrt{2}$、初相$\frac{π}{4}$；
（2）令2x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{3π}{2}$+2kπ]，即x∈[kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$]（k∈Z），
∴可得函數的遞減區間為[kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$]（k∈Z）．

點評 本題考查函數的單調性，考查三角函數的化簡，正確化簡函數是關鍵．