Question

已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{a_n}的前5項(xiàng)和為S₅＝35，且a₁＋1，a₃＋1，a₇＋1成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)T_n為數(shù)列的前n項(xiàng)和，問(wèn)是否存在常數(shù)m，使T_n＝m，若存在，求m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）a_n＝2n＋1.（2）存在常數(shù)m＝

(1)設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，由已知得a₃＝a₁＋2d＝7，又a₁＋1，a₃＋1，a₇＋1成等比，所以8²＝(8－2d)(8＋4d)，解得a₁＝3，d＝2，所以a_n＝2n＋1.
(2)由(1)得S_n＝n(n＋2)
＝＝，所以T_n＝[（1－）＋（－）＋（－）＋…＋＋]＝（1＋－－）＝，故存在常數(shù)m＝.