Question

若數列{a_n}中，對任意n∈N^*，都有（k為常數），則稱{a_n}為等差比數列．下列對“等差比數列”的判斷：①k不可能為0；②等差數列一定是等差比數列；③等比數列一定是等差比數列；④通項公式為a_n=a•bⁿ+c（a≠0，b≠0，1）的數列一定是等差比數列．其中正確的判斷為（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

Answer 1

【答案】分析：當k=時，則數列成了常數列，則分母也為0，進而推斷出k不可能為0，判斷出①正確．當等差數列和等比數列為常數列時不滿足題設的條件，排除②③；把④通項公式代入題設中，滿足條件，進而推斷④正確．
解答：解：當k=時，則數列成了常數列，則分母也為0，因而不可能為0，故①正確．
當等差數列為常數列時不滿足題設的條件，故②不正確．
當等比數列為常數列時，不滿足題設，故③不正確．
把a_n=a•bⁿ+c代入結果為b，為常數，故④正確、
故選D
點評：本題主要考查了數列的遞推式．考查了學生綜合分析問題的能力．