【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分別是棱BB1 ， CC1上的點，且BE=B1E，C1F= 
CC1 ， 則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為（ ） 
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：以C為原點，CA為x軸，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，
∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側棱垂直底面，AB=4，AA1=6，
E，F分別是棱BB1 ， CC1上的點，且BE=B1E，C1F= 
CC1 ，
∴A1（4，0，6），E（2，2 
，3），F（0，0，4），A（4，0，0），
=（﹣2，2 ，﹣3）， 
=（﹣4，0，4），
設異面直線A1E與AF所成角所成角為θ，
則cosθ= 
= 
= 
．
∴異面直線A1E與AF所成角的余弦值為 ．
故選：D．
以C為原點，CA為x軸，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線A1E與AF所成角的余弦值．
海淀黃岡名師導航系列答案
普通高中同步練習冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線 
與橢圓 
有相同的焦點；
②以拋物線的焦點弦（過焦點的直線截拋物線所得的線段）為直徑的圓與拋物線的準線是相切的；
③設A，B為兩個定點，k為常數，若|PA|﹣|PB|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
④過定圓C上一點A作圓的動弦AB，O為原點，若 
則動點P的軌跡為橢圓．其中正確的個數是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）若曲線C1： 
（α為參數）與曲線C所表示的圖形都相切，求r的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標系與參數方程
已知曲線
的參數方程為
（
為參數），在同一平面直角坐標系中，將曲線
上的點按坐標變換
得到曲線
．（1）求曲線
的普通方程；（2）若點
在曲線
上，點
，當點
在曲線
上運動時，求
中點
的軌跡方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|．
（1）解不等式f（x）≥﹣2；
（2）對任意x∈R，都有f（x）≤x﹣a成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2sinx+1． （Ⅰ）設ω為大于0的常數，若f（ωx）在區間 
上單調遞增，求實數ω的取值范圍；
（Ⅱ）設集合 
，B={x||f（x）﹣m|＜2}，若A∪B=B，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）對任意的實數滿足：f（x+3）=﹣ 
，且當﹣3≤x＜﹣1時，f（x）=﹣（x+2）2 ， 當﹣1≤x＜3時，f（x）=x．則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）= ．
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