Question

若函數f（x）=3sin（ωx+φ）對?x∈R均有f（2+x）=f（2-x），則f（2）的值為（　　）

A．3或0

B．-3或0

C．0

D．-3或3

Answer 1

分析：對?x∈R均有f（2+x）=f（2-x），可以推出f（x）的對稱軸為x=

2+x+2-x

2

=2，函數f（x）=3sin（ωx+φ）在x=2處取得最值，利用此信息進行求解；

解答：解：∵對?x∈R均有f（2+x）=f（2-x），
∴f（x）的對稱軸為：x=

2+x+2-x

2

=2，
∵函數f（x）=3sin（ωx+φ），因為x=2處取得最大值或最小值，
∵f（x）_max=3，f（x）_min=-3，
∴f（2）=3或-3，
故選D；

點評：此題主要考查三角函數的性質及其應用，利用函數的對稱性進行求值，會比較簡單，此題是一道基礎題；