Question

國家對某貧困地區實行開發性扶貧，利用當地的資源優勢，興辦了兩家企業，自2002年一月份開始生產以來，兩家企業的利潤情況是：甲企業從二月份開始，每月實現利潤是前面所有月份利潤的和；乙企業實現利潤與當月月份成正比例關系．已知甲、乙兩企業一月份實現利潤均為1萬元，問：

(1)2002年6月份甲、乙兩企業的利潤各為多少元？

(2)從幾月份開始，甲企業的利潤超過乙企業的利潤？請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：設甲、乙兩企業的各月利潤數依次構成數列{an}，{bn}，所有利潤的和分別為Sn、Tn， 　　(1)依題意，和(k為正常數)， 　　由an＝Sn－1(n≥2)，所以an+1＝Sn兩式相減，an+1－an＝Sn－Sn－1＝an，所以an+1＝2an(n≥2)．所以{an}從第二項起構成公比為2的等比數列，且a2＝S1＝1．所以an＝因為k＝1，所以bn＝n．所以a6＝26－2＝16(萬元)，b6＝6(萬元)． 　　(2)由(1)知Sn＝2n－1(n∈N*)，Tn＝，S1＝1，S2＝2，S3＝4，S4＝8，S5＝16，T1＝1，T2＝3，T3＝6，T4＝10，T5＝15，當n≥5時，Sn＞Tn． 　　因為2n－1＝(1＋1)n－1＝＋＋＋…＋＋(n≥5) 　　≥＋＋＋＋＝1＋(n－1)＋＋n－1＋1 　�。�＋1＞Tn． 　　答：(1)2002年6月份，甲、乙兩企業的利潤分別為16萬元和6萬元． 　　(2)從5月份開始，甲企業的利潤超過乙企業的利潤．