Question

（2013•深圳一模）已知變量 x，y，滿足約束條件

x-y+2≤0 x≥1 2x+y-8≤0.

，則

y

x

的取值范圍是

[[2，6]

．

Answer 1

分析：本題主要考查線性規劃的基本知識，先畫出約束條件

x-y+2≤0 x≥1 2x+y-8≤0.

的可行域，然后分析

y

x

的幾何意義，結合圖象，用數形結合的思想，即可求解．

解答：解：滿足約束條件

x-y+2≤0 x≥1 2x+y-8≤0.

的可行域，
如下圖所示：
又

y

x

表示的是可行域內一點與原點連線的斜率，
當x=2，y=4時，

y

x

有最小值 2；
當x=1，y=6時，

y

x

有最大值6
故答案為：[[2，6]．

點評：平面區域的最值問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．