Question

（2012•咸陽三模）設f（x）是定義在R上最小正周期為

5π

3

的函數，且在[-

2π

3

，π)上f(x)=

sinx，x∈[- 2π 3 ，π) cosx，x∈[0，π)

，則f(-

16π

3

)的值為

-

3

2

．

Answer 1

分析：根據函數的周期性可得，f（-

16π

3

）=f（-

π

3

），將x=-

π

3

代入函數的解析式，計算可得答案．

解答：解：根據題意，f（x）是定義在R上最小正周期為

5π

3

的函數，
則f（-

16π

3

）=f（-

π

3

-3×

5π

3

）=f（-

π

3

），
又由題意，可得f（-

π

3

）=sin（-

π

3

）=-

3

2

，
即f（-

16π

3

）=-

3

2

；
故答案為-

3

2

．

點評：本題考查函數的周期性的運用、分段函數的函數求值，關鍵是由函數的周期性分析得到f（-

16π

3

）=f（-

π

3

）．