Question

若在曲線上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線或的“自公切線”。
下列方程：
①；
②；
③；
④
對應的曲線中存在“自公切線”的有(      )

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

Answer 1

C

解析試題分析：①x²-y²=1 是一個等軸雙曲線，沒有自公切線；
②，在 x=和 x=- 處的切線都是y=-，故②有自公切線．
③=5sin（x+φ），cosφ=，sinφ=，此函數是周期函數，過圖象的最高點的切線都重合或過圖象的最低點的切線都重合，故此函數有自公切線．
④，即 x²+2|x|+y²-3=0，結合圖象可得，此曲線沒有自公切線．
故答案為②③．選C。
考點：圓錐曲線的幾何性質，分段函數的概念，三角函數輔助角公式，三角函數的圖象和性質。
點評：中檔題，本題綜合性較強，考查知識點覆蓋面廣。正確理解新定義“自公切線”，利用數形結合思想，正確畫出函數的圖象，是解題的關鍵。