Question

以下正確命題的序號為    ．
①命題“存在”的否定是：“不存在
②函數的零點在區間（）內；
③若函數f（x）滿足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），則f（1）+f（2）+…+f（10）=1023；
④若m≥-1，則函數的值域為的值域為R．

Answer 1

【答案】分析：根據命題的否定可以得到①不正確；
根據函數零點的判定定理可得②正確．
根據等比數列的前n項和公式可得③正確．
根據對數的真數可取遍所有的正實數，可得此對數函數的值域為R，故④正確．
解答：解：①命題“存在”的否定是：“任意，故①錯誤；
②∵，
∴f（）=-（）＜0，f（）=-＞0，
∴f（x）的零點在區間（）內，故②正確；
③∵函數f（x）滿足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），
∴f（2）=2×1=2，f（3）=2×2=4，f（4）=2×4=8，f（5）=2×8=16，
f（6）=2×16=32，f（7）=2×32=64，f（8）=2×64=128，
f（9）=2×128=256，f（10）=2×256=512，
∴f（1）+f（2）+…+f（10）=1023，故③正確；
④當 m≥-1，函數y=log（x2-2x-m）的真數為 x²-2x-m，
判別式△=4+4m≥0，故真數可取遍所有的正實數，
故函數y=log（x2-2x-m）的值域為R，故④正確．
故答案為：②③④．
點評：本題主要考查命題的真假的判斷，通過舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎題．