Question

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

4

），則下列命題正確的是（　　）

• A．函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-

  π

  4

  ，0）對稱
• B．函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-

  π

  2

  ，0）上是增函數(shù)
• C．函數(shù)y=f（x+

  π

  8

  ）是偶函數(shù)
• D．將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

  π

  4

  個(gè)單位得到函數(shù)y=f（x）的圖象

Answer 1

分析：求出函數(shù)f（x）的對應(yīng)的對稱中心和對稱軸，即可判斷A和C的正誤；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)行可判斷B不對；對根據(jù)左加右減的原則函數(shù)y=sin2x進(jìn)行平移，進(jìn)而可判斷D；從而可判斷答案．

解答：解：當(dāng)2x+

π

4

=kπ時(shí)，即x=

1

2

kπ-

π

8

（k∈Z），函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

1

2

kπ-

π

8

，0）對稱，當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)（

1

2

kπ-

π

8

，0）即點(diǎn)（-

π

8

，0）．故選項(xiàng)A錯(cuò)；
由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ，得-

3π

8

+kπ≤x≤

π

8

+kπ，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-

3π

8

+kπ，

π

8

+kπ ）上單調(diào)遞增，當(dāng)k=0時(shí)函數(shù)f（x）在區(qū)間（-

3π

8

，

π

8

）上單調(diào)遞增，故B不對；
令2x+

π

4

=

π

2

+kπ，∴x=

kπ

2

+

π

8

（k∈Z），故函數(shù)f（x）的對稱軸是x=

kπ

2

+

π

8

（k∈Z），故函數(shù)y=f（x+

π

8

）對稱軸是x=

kπ

2

（k∈Z），
當(dāng)k=0時(shí)，即關(guān)于y軸對稱，故是偶函數(shù)，故C對；
將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位得到函數(shù)y=sin（2x+

π

2

）的圖象，不是函數(shù)f（x），D不對．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)--單調(diào)性與對稱性．高考對三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)題為主，平時(shí)要注意基礎(chǔ)知識的積累，到高考時(shí)才能做到游刃有余．