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；

已知a＞0，函數，x∈[0，+∞)，設x1＞0，記曲線y＝f (x)在點M (x1，f (x1))處的切線為l．

(1)求l的方程；

(2)設l與x軸交點為(x2，0)，證明：①x2≥，②若，則．

答案：
解析：

(1)解：，∴曲線y＝f (x)在點M (x1，f (x1))處的切線的斜率

∴切線l的方程為，即

(2)解：令y＝0得

①≥0　(*)

∴，當且僅當時等號成立．

②∵，∴(*)中“＝”不成立，故

∵　∴，故x2＜x1

∴當時，成立．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f(x)=
1-ax
x
，x∈（{0，+∞}），設0＜x1＜
2
a
，記曲線y=f（x）在點M（x1，f（x1））處的切線為l，
（1）求l的方程；
（2）設l與x軸交點為（x2，0）證明：0＜x2≤
1
a
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（　　）
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=（x2-2ax）ex的最小值所在區間是（　�。�
A、(-∞，a-1-
a2+1
)
B、(a-1-
a2+1
，0]
C、（0，2a）
D、（2a，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調函數，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f(x)=-2asin(2x+
π
6
)+2a+b，當x∈[0，
π
2
]時，-2≤f（x）≤1．
（1）求常數a，b的值；
（2）設g(x)=f(x+
π
2
)，求g（x）的單調遞減區間．

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同步練習冊答案
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