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曲線x2+y2=2|x|+2|y|所圍成的圖形的面積為


  1. A.
    4+2π
  2. B.
    4+4π
  3. C.
    8+2π
  4. D.
    8+4π
D
分析：根據題意，作出如圖的圖象由圖象知，此曲線所圍的力圖形由一個邊長為2的正方形與四個半徑為的半圓組成，由此其面積易求
解答：解：由題意，作出如圖的圖形，由曲線關于原點對稱，當x≥0，y≥0時，解析式為
（x-1）2+（y-1）2=2，故可得此曲線所圍的力圖形由一個邊長為2的正方形與四個半徑為的半圓組成，所圍成的面積是
2×2+4××π×=8+4π
故選D
點評：本題考查圓方程的綜合應用，解題的關鍵是根據所給的方程，結合圓的方程的幾何意義，得出方程對應的曲線形狀，由圖形得出解決問題的方法，本題是一個以形助數的典型題，易因為對曲線所對應的圖形開關理解不準確而導致錯誤，或者無法下手．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知對任意平面向量
AB
=（x，y），把
AB
繞其起點沿逆時針方向旋轉θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉θ角得到點P．設平面內曲線C上的每一點繞原點沿逆時針方向旋轉
π
4
后得到點的軌跡是曲線x2-y2=2，則原來曲線C的方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線x2+y2=2|x|+2|y|所圍成的圖形的面積為（　　）
A、4+2πB、4+4πC、8+2πD、8+4π

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年河北省唐山市高二（上）第一次質量檢測數學試卷（解析版） 題型：選擇題

曲線x2+y2=2|x|+2|y|所圍成的圖形的面積為（ ）
A．4+2π
B．4+4π
C．8+2π
D．8+4π

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科目：高中數學 來源：黃岡模擬 題型：填空題

已知對任意平面向量
AB
=（x，y），把
AB
繞其起點沿逆時針方向旋轉θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉θ角得到點P．設平面內曲線C上的每一點繞原點沿逆時針方向旋轉
π
4
后得到點的軌跡是曲線x2-y2=2，則原來曲線C的方程是______．

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科目：高中數學 來源：2011年湖北省黃石二中高三二月調考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知對任意平面向量=（x，y），把繞其起點沿逆時針方向旋轉θ角得到向量=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉θ角得到點P．設平面內曲線C上的每一點繞原點沿逆時針方向旋轉后得到點的軌跡是曲線x2-y2=2，則原來曲線C的方程是    ．

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