Question

如圖，在矩形ABCD中，，為上一點，以直線EC為折線將點B折起至點P，并保持∠PEB為銳角，連結PA、PC、PD，取PD的中點F，若有AF∥平面PEC。

（Ⅰ）試確定點E的位置；

（Ⅱ）若異面直線PE、CD所成的角為60°，求證：平面PEC⊥平面AECD。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）點為的中點

（Ⅱ）見解析

【解析】（Ⅰ）點為的中點    …………………………………………2分

證明如下：

取的中點，連。

由條件知，。

則四點共面。

平面，      平面平面，。

則四邊形為平行四邊形。

．則為的中點。

（Ⅱ）所成的角為，∠PEB為銳角，∴∠PEB＝60°。

，∴△PEB為等邊三角形。

∴。

作PH⊥平面，垂足為H，則HB = HE = HC。

∴H為△CBE的外心。

∵△CBE是直角三角形且∠B為直角，       ∴外心H為斜邊CE的中點。

∴H在CE上平面，∴平面平面。