Question

一個水平放置的△ABC用斜二測畫法畫出的直觀圖是如圖2-7-3所示的邊長為1的正△A'B'C'，則在真實圖形中AB邊上的高是    ，△ABC的面積是    ，直觀圖和真實圖形的面積的比值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據斜二測畫法的原理，將正三角形放入銳角為45°的斜角坐標系內，作C'D'⊥A'B'于D'并將其還原為圖（2）的△ABC．利用解三角形知識算出O'C'=，從而得到真實圖形中△ABC的高等于，進而得到△ABC的面積，算出直觀圖和真實圖形的面積的比值．
解答：解：將正△A'B'C'放入銳角為45°的斜角坐標系x'o'y'內，如圖（1）所示，
過C'作C'D'⊥A'B'，垂足為D'
將其還原為真實圖形，得到圖（2）的△ABC
其中OA=O'A'，AB=A'B'，OC=2O'C'
在△OC'D'中，O'C'==
∴真實圖形中，OC=，即△ABC的高等于
由此可得△ABC的面積S==
∵直觀圖中正△A'B'C'的面積為
∴直觀圖和真實圖形的面積的比值等于
故答案為：，，
點評：本題給出一個三角形的直觀圖是邊長為1的正三角形，求原圖形的高和面積．著重考查了解三角形、斜二測畫法的原理等知識，屬于中檔題．