Question

已知F是橢圓5x²+9y²=45的左焦點(diǎn)，P是此橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A（1，1）是一定點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)橢圓的第一定義可知|PA|+|PF|=|PA|+2a-|PF₂|，|PA|+|PF|取得最大值時(shí)，即|PA|-|PF₂|最大，結(jié)合圖象可求出所求．
解答：解：橢圓5x²+9y²=45的標(biāo)準(zhǔn)方程為
根據(jù)橢圓的第一定義：|PA|+|PF|=|PA|+2a-|PF₂|
∴|PA|+|PF|取得最大值時(shí)，
即|PA|-|PF₂|最大，
如圖所示：|PA|+|PF|≤2a+|AF₂|=6+，
當(dāng)P，A，F(xiàn)₂共線時(shí)取得最大值．
∴|PA|+|PF|的最大值為：6+
故答案為：6+
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的定義，以及作圖的能力，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．