Question

如圖是一個幾何體的三視圖，其主視圖和左視圖是全等的腰長為

3

的等腰三角形，俯視圖是邊長為2的正方形，則該幾何體的表面積為

4+4

3

．

Answer 1

分析：由三視圖復(fù)原的幾何體是一個正四棱錐，其底面邊長是2，斜高也是

3

，由此計(jì)算出幾何體的表面積，選出正確選項(xiàng)

解答：解：由題意幾何體的三視圖其主視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為正方形，
∴此幾何體是一個正四棱錐，其底面是邊長為2的正方形，斜高是

3

，
∴此幾何體的表面積是2×2+4×

1

2

×2×

3

=4+4

3

故答案為：4+4

3

．

點(diǎn)評：本題考查由三視圖求面積、體積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三視圖的作圖規(guī)則，由三視圖還原出實(shí)物圖的幾何特征及測度，再由計(jì)算出表面積．